لرزج معادل[40] [38]
با توجه به پارامترهای موثر بر ضریب رفتار و توضیحات ارائه شده می‌توان نتیجه گرفت که هدف از طرح و محاسبه سازه‌های مقاوم در برابر زلزله فقط تأمین مقاومت سازه در برابر نیروهای جانبی استاتیکی نمی‌باشد؛ بلکه هدف به وجود آوردن سیستمی است که ترکیب مطلوبی از مقاومت (strenght)، سختی (stiffness)، قابلیت جذب انرژی (Energy Apsorption) و ظرفیت تحمل تغییر شکل‌های بزرگ (Deformation Ductility) باشد.
2-4- مروری بر تحقیقات انجام شده:
2-4-1- نیومارک و هال
در این مطالعه بر اساس طیف‌های خطی و غیر خطی حاصل از مولفه‌های شمالی-جنوبی زلزله ال‌سنترو و رکوردهای دیگر، روش تخمین طیف غیر خطی از طیف خطی زلزله ارائه شده است و همچنین ضریب کاهش نیرو ارائه شده است. نمودار این ضریب به صورت یک تابع وابسه به متغیرهای مستقل شکل‌پذیری و پریود سازه ارائه شده است. نمودار این ضریب کاهش در شکل (2-14) نشان داده شده است.

شکل (2-13) رابطه بین ضریب شکل‌پذیری و پریود سازه(نیومارک و هال)

شکل(2-14) طیف پاسخ شکل‌پذیری ثابت برای سیستم الاستوپلاستیک تحت زلزله ال سنترو[44]
نیومارک و هال روابطی را به دست آوردند که برای تخمین نسبت شکل‌پذیری برای سیستم‌های یک درجه آزادی SDOF الاستوپلاستیک به کار می‌رود.
برای فرکانس بالای Hz 33 (2-7)
برای فرکانس‌های Hz2 تا Hz8 (2-8)
2-4-2- لایی و بیگس :
بر اساس متوسط طیف غیر خطی که برای20 زلزله‌ی مصنوعی و ساخته شده که طیف خطی آن‌ها با طیف خطی طراحی نیومارک و هال مطابقت دارد، طیف غیر خطی طراحی پیشنهاد شده است. تحلیل برای50 پریود طبیعی سیستم که فاصله مساوی بین 1/0 ثانیه تا10 ثانیه در مقیاس لگاریتمی داشته‌اند و برای درصد میرایی مختلف و 4 نسبت شکل‌پذیری مختلف انجام شده است، مدل تحلیل الاستوپلاستیک بوده است و ضریب کاهش مقاومت به دست آمده به صورت فرمول زیر خلاصه می‌شود.
(2-9)
مقادیر به شکل‌پذیری و محدودۀ پریودی مختلف بستگی دارد که مقادیر آن در جدول ارائه شده در مرجع[3] قابل مشاهده می‌باشد.
2-4-3- ریدل و نیومارک:
بر اساس تحقیق آماری طیف‌های غیر خطی که برای سیستم الاستوپلاستیک با مقادیر میرایی 2% و 5% و 10% و برای سیستم دو خطی با سختی کاهش یافته و یا میرایی 5% و شکل‌پذیری بین 1 تا 10 یک دسته ضرایب کاهش نیرو گسترش یافته (نسبت به مطالعه قبل این تحقیق) به دست آمده است. این مطالعه اولین مطالعه‌ای است که از 10 نگاشت مختلف که در سنگ و آبرفت برداشته شده است استفاده می‌کند. ضریب کاهش نیرو مانند مطالعه قبل نیومارک به صورت تابعی از متغیرهای مستقل میرایی شکل‌پذیری و پریود ارائه شده است. در شکل(2-17) رابطه‌های به دست آمده برای میرایی 5% و برای شکل‌پذیری‌های مختلف نشان داده شده است.

شکل (2-15) نمودار بدست آمده از تحقیقات ریدل و نیومارک[4]
2-4-4- القادامسی و محرز :
اولین مطالعه‌ای که اثر خاک را روی ضریب کاهش نیرو در نظر گرفته است توسط این محققین انجام شده است. در این مطالعه طیف غیر خطی برای سیستم‌های یک درجه آزادی با رفتار الاستوپلاستیک و تحت اثر 50 مولفه افقی شتاب ثبت شده در آبرفت و 26 مولفه افقی زلزله ثبت شده در سنگ محاسبه شده است. نتیجه این تحقیق نشان داده است که ضریب کاهش نیرو به شرایط خاک محل بستگی چندانی ندارد. [5]

2-4-5- ریدل، هیدالکو و کروز :
طیف غیر خطی در این مطالعه از نگاشت 4 گروه زلزله و برای یک سیستم یک درجه آزادی با رفتار الاستوپلاستیک هیسترزیس و 5% میرایی به دست آمده است. یک رابطه ساده برای ضریب کاهش نیرو بر اساس متوسط ضرایب کاهش مقاومت به دست آمده است. ضریب کاهش مقاومت به دست آمده یک تقریب از ضریب کاهش متوسط است. چرا که این ضریب نسبت طیف متوسط خطی به طیف متوسط غیر خطی می‌باشد و نه متوسط نسبت‌های طیف خطی به غیر خطی. بر این اساس رابطه‌ای دو خطی برای ضریب کاهش نیرو به صورت زیر ارائه شده است.
(2-10)
(2-11)
که در این تحقیق، مقادیر بسته به شکل‌پذیری، که مقداری بین 2 تا 10 دارند بین 1/0 تا 4/0 می‌باشد. مقدار برای شکل‌پذیری بین 2 تا 5 مساوی ضریب شکل‌پذیری می‌باشد و برای شکل‌پذیری 5 تا 10 قدری کمتر از آن می‌باشد که مقادیر دقیق آن‌ها در مرجع ]ریدل، هیدالگو و کروز[ قابل مشاهده می‌باشد.[4]
2-4-6- آرایز و هیدالگو :
در این تحقیق بر اساس ضریب کاهش نیروی متوسط تقریبی به دست آورده توسط ریدل، هیدالگو و کروز یک رابطه برای محاسبه ضریب کاهش نیرو ارائه شده است که در محدوده پریودی مورد نظر قابل استفاده است. این رابطه پیشنهادی به صورت زیر است:
(2-12)
ضریب برای گروه‌های مختلف رکورد ارائه شده است.
برای پیش‌نویس آیین‌نامۀ شیلی از مقدار ضریب 1=k استفاده شده است.
2-4-7- ناسار و کراوینکلر :
این مطالعه بر اساس رفتار سیستم یک درجه آزادی تحت اثر 15 نگاشت ثبت شده در سنگ و آبرفت غرب آمریکا می‌باشد. اثر شرایط خاک محل به صورت مشخصی در ضریب کاهش نیرو در نظر گرفته شده است. در این مطالعه تأثیر عوامل مختلف، بر متوسط ضریب کاهش نیرو بررسی شده است.
تأثیر عواملی مانند فاصله کانونی زلزله و پارامترهای سیستم مثل پریود سازه، حد جاری شدن، نسبت سخت شوندگی و نوع رفتار غیر خطی مصالح در این ضریب بررسی شده است. مطالعه نشان داده است که تأثیر عامل فاصله کانونی زلزله و زوال سختی در ضریب کاهش نیرو بسیار ناچیز است. بر اساس ضریب کاهش نیروی متوسط در رابطه زیر برای تخمین ضریب کاهش نیرو به دست آمده است.
(2-13)
(2-14)
که در آن سختی سیستم بعد از جاری شدن و به صورت درصدی از سختی اولیه سیستم است و پارامترهای b, a بر حسب در جدولی ارائه شده است که در مرجع]ناسار و کراوینکلر[ ارائه شده است.[5] نتایج این تحقیق در شکل های(2-16) و (2-17) آورده شده است.

شکل (2-16) ضریب اصلاح مربوط به سیستم چند درجه آزادی[5]

شکل (2-17) ضریب کاهش نیرو در اثر شکل‌پذیری با پریود ارتعاشی[5]

2-4-8- ویدیک، فجفر و فیشینگر :
بر اساس ضریب کاهش مقاومت متوسط به دست آمده برای 20 نگاشت در غرب آمریکا و زلزلۀ 1979 مونته‌نگرو و یوگوسلاوی، یک رابطه ساده برای تقریب کاهش نیرو به دست آمده است. در این مطالعه سیستم یک درجه آزادی، با رفتار هیسترزیس دو خطی و زوال در سختی (مدل Q) یا میرایی ویسکوز متناسب با جرم و سختی اولیه سیستم در نظر گرفته شده است. ضریب کاهش نیرو به صورت یک رابطه ساده ارائه شده است که شامل یک رابطه دو خطی است. در قسمت اول که مربوط به محدودۀ پریود کم می‌باشد مقدار به صورت خطی از مقدار تا به محدوده‌ای تقریباً نزدیک به ضریب شکل‌پذیری، با پریود به صورت خطی افزایش می‌یابد و در قسمت بعد، ضریب کاهش نیرو به صورت یک مقدار ثابت باقی می‌ماند. جزئیات رابطه ارائه شده بستگی به رفتار هیسترزیس و میرایی سیستم دارد. برای سیستم با رفتار هیسترزیس مدل Q و 5% میرایی متناسب با جرم رابطه ذیل در نظر گرفته شده است.
(2-15)
(2-16)
که در آن:
(2-17)
ضریب کاهش مقاومت محاسبه شده با استفاده از ضرایب تشدید و مربوط به 20 رکورد زمین که در مطالعه در نظر گرفته شده است در شکل (2-18) نشان داده شده است.[7]

شکل (2-18) رابطه خطی ضریب رفتار سازه در مقابل پریود ارتعاشی[33] [38]
2-4-9- میراندا و برترو :
در این مطالعه به صورت گسترده از رکوردهای زمین‌لرزه در ارتباط با یکدیگر برای مطالعه تأثیر پارامترهای مختلف رکوردهای زمین‌لرزه در تعیین ضریب کاهش نیرو استفاده شده است. برای مطالعه اثر شرایط خاک محل در ضریب کاهش نیرو، گروهی از 124 رکورد زمین‌لرزه در محدوده وسیعی از خاک‌های مختلف در طی زلزله‌های مختلف استفاده شده است. حرکات ثبت شده در سنگ، حرکات ثبت شده در آبرفت و حرکات ثبت شده در خاک‌های خیلی‌نرم حاصل از رسوب‌گذاری رودخانه‌ای که با سرعت پایین موج برشی در آنها مشخص می‌شوند.
ضریب کاهش مقاومت برای سیستم یک درجه آزادی با میرایی 5% و با شکل‌پذیری 2 تا 6 محاسبه شده است. سپس متوسط ضریب کاهش مقاومت برای هر گروه از خاک‌ها رسم شده است. علاوه بر در نظر گرفتن شرایط خاک محل، اثر پارامترهای دیگر مثل بزرگی زلزله و فاصله کانونی نیز در تعیین کاهش نیرو در نظر گرفته شده است. مطالعه نشان داده است که شرایط خاک تأثیرگذار بر ضریب کاهش نیرو است(مخصوصاً برای خاک خیلی نرم) ولی بزرگی و فاصله تأثیر چندانی در متوسط ضریب کاهش مقاومت ندارد. نتایج این تحقیق در شکل(2-19) آورده شده است.)

شکل (2-19) تأثیر عوامل زمان تناوب و نوع خاک بر ضریب شکل‌پذیری سازه[14]
2-4-10- مروری بر تحقیقات انجام شده بر روی سیستم مهاربند زانویی:
بلندرا جهت دستیابی به مشخصات غیر الاستیک KBF، یک مدل با مقیاس بزرگ از KBF یک طبقه را آزمایش نمود و از روند آزمایش شبه دینامیکی استفاده نمود. در این آزمایش ابتدا شکل‌پذیری 4 و بیشینه جابجایی نسبی طبقه از ارتفاع به دست آمد. بکارگیری از اتصالات مناسب‌تر امکان افزایش شکل‌پذیری تا 5 را به آن‌ها می‌داد. همچنین آزمایشات بیشتری از سیستم KBF با المان زانویی تسلیم شده در برش با مقاطع مختلف انجام گردید که در آن یک شکل‌پذیری 6 و بیشینه جابجایی نسبی طبقه را به دست آوردند. [25] [17]
اخیراً بلندرا و همکارانش در یک سیستم دو طبقه با استفاده از مقاطع I شکل گرم نورد شده با سخت کننده جان آزمایشاتی انجام داده‌اند که نتایج نشان از شکل‌پذیری 7 تا 13 دارد. این نتایج نشان می‌دهد که طراحی صحیح المان‌های زانویی می‌تواند برای سیستم KBF امکان تحمل زلزله‌های بسیار شدید را فراهم آورد.
خسروی و مفید نشان دادند که رفتار غیر خطی مهاربند زانویی تحت بارهای جانبی در مودهای تسلیم خمشی و برشی به پیکربندی آن‌ها وابسته است. [45]. حسینی هاشمی وعالمی در یک مطالعه رفتار قاب‌های مهاربندی شده زانویی را با مهاربندهای هم‌مرکز مقایسه نمودند. آنها نشان دادند که سختی قاب‌های زانویی نزدیک به قاب‌های هم‌محور بوده و میزان این سختی به میزان زیادی متأثر از مقطع عضو زانویی است [44].
هانگژن و همکارانش با تحلیل غیر ارتجاعی مهاربندهای زانویی‌ نشان داده‌اند که سختی و جهت قرارگیری مهاربند زانویی بر روی میزان اتلاف انرژی آن‌ها موثر است. بر اساس مشاهده آن‌ها نسبت ممان اینرسی المان زانویی به ستون بایستی بین 20 تا 40 درصد باشد.
زهرایی و جلالی در یک مطالعه رفتار لرزه‌ای قاب‌های مهاربندی شده با مهاربندهای زانویی را بررسی نمودند. ایشان در این مطالعه با استفاده از تحلیل غیر خطی اجزاء محدود نشان دادند در صورت انتخاب طول زانویی کوتاه، می‌توان از اثرات منفی وجود اتصالات مفصلی بین تیر و ستون کاست. این مسأله