ی لرزه‌ای را برآورده نمایند و این نکته در واقع فلسفه اصلی طراحی لرزه‌ای سازه‌ها است.

شکل (2-7) منحنی‌های شماتیک برش پایه-تغییر مکان برای سازه شکل‌پذیر(a) و سازه غیر شکل‌پذیر(b).
2-3-مفهوم ضریب رفتار:
همان‌طور که گفته شد ضریب رفتار پل ارتباطی حالت ارتجاعی و غیر ارتجاعی سازه‌ها می‌باشد و در واقع ضریب رفتار (R) این امکان را می‌دهد تا با یک طراحی خطی (ارتجاعی)، رفتار غیر خطی سازه نیز مد نظر قرار گیرد.
ضریب R نسبت، نیرویی که می‌تواند تحت یک حرکت لرزه‌ای زمین اگر سیستم کاملاً ارتجاعی عمل کند (طراحی الاستیک)، به نیروهای طراحی از پیش تعیین شده در حالت حدی مقاومت است و به بیان دیگر ضریب رفتار نسبت مقاومت نیاز حالت ارتجاعی به مقاومت نیاز حالت غیر ارتجاعی می‌باشد. [1]
هنگامی که از ضریب رفتاری بزرگ‌تر از یک استفاده می‌شود، طراح در حقیقت یک فرض مهم انجام می‌دهد و آن اینست که تحلیل خطی می‌تواند برای به دست آوردن تخمین از مقدار پاسخ غیر خطی استفاده شود. استفاده از مقادیر بزرگ ضرایب رفتار باعث یک فرض دوم برای طرح لرزه‌ای می‌شود. یعنی پاسخ غیر خطی بزرگ و بنابراین خسارت زیاد مورد نظر است. این امر البته نتیجه مستقیم استفاده از نیروهایی است که به طور قابل ملاحظه‌ای کوچک‌تر از نیروهای الاستیک است.
مقادیر گزارش شده در ATC-3-06 در مورد R برای سیستم قاب‌های ساختمانی بر پایه سه چیز است:
1- عملکرد عمومی مشاهده شده ساختمان‌های مشابه در زلزله‌های گذشته
2- تخمین طاقت سیستم
3- تخمین مقدار میرایی موجود در خلال پاسخ غیر ارتجاعی
مقدار R به دست آمده باید با قضاوت مهندسی مورد استفاده قرار بگیرد. مقدار کمتر R باید برای سازه‌های با درجه نامعینی کمتر استفاده شود که در آن تمام مفصل‌های پلاستیک مورد نیاز برای تبدیل سازه به مکانیسم در نیرویی نزدیک به مقاومت طراحی به وجود می‌آید.
تفسیر سال 1988، R, NEHRP را به این صورت تعریف می‌کند: «یک ضریب اصلاح تجربی (کاهنده) به منظور به حساب آوردن خصوصیات ذاتی میرایی و شکل‌پذیری در یک سیستم سازه‌ای در تغییر مکان‌هایی که به قدری بزرگ هستند که به بزرگ‌ترین تغییر مکان سیستم برسد»، مولفه R می‌تواند از راه‌های مختلفی تعیین گردد که هر کدام از آنها به سطح عملکردی مورد نظر دارد که معمولاً نوع عملکرد جانبی مورد نظر می‌باشد. همچنین برای به دست آوردن ضریب رفتار، شناسایی پارامترهای دخیل در این زمینه و همچنین برآورد اهمیت نسبی آنها در ارائه مقادیر صحیح ضریب رفتار یک مقولۀ بسیار با اهمیت و ضروری می‌باشد.
2-3-1-پارامترهای موثر بر ضریب رفتار:
از زمان نخستین فرمول‌بندی ضریب رفتار R تحقیقات زیادی در این باره صورت گرفته است. مطالعات جدیدی که در ATC34 آمده است منجر به ارائه فرمولی برای R گردید که R را وابسته به سه ضریب (حاصل‌ضرب سه ضرب)، ضریب مقاومت وابسته به پریود R و ضریب شکل‌پذیری وابسته به پریود و ضریب نامعینی RR معرفی کرده است.
این فرمول به غیر از ضریب نامعینی مشابه فرمول پیشنهادی از طرف محققان برکلی و فریمن است. فرمول فریمن که به طور جداگانه از فرمول برکلی به دست آمده است، ضریب رفتار را حاصلضرب یک ضریب از نوع مقاومت در یک نوع ضریب از نوع شکل‌پذیری بیان می‌کند. ضریب نامعینی که در قسمتی از ATC34 بسط و گسترش یافت، در این گزارش برای اولین بار در ادبیات فنی پیشنهاد شده است. هدف ضریب نامعینی این است که قابلیت اطمینان سیستم‌های لرزه‌ای ساختمان‌هایی که در جهت اصلی ساختمان از چند قاب عمودی لرزه‌ای بهره می‌برند را به صورت کمی بیان کند. ضریب چهارم ، ضریب میرایی لزجی برای شامل شدن در فرمول جدید مورد نظر قرار خواهد گرفت. البته این ضریب میرایی لزجی برای کاهش تغییر مکان در یک سیستم قاب غیر خطی می‌تواند به کار رود ولی نمی‌تواند به تناسب برای کاهش نیروی مورد نیاز مخصوصاً برای قاب‌های با مقاومت بالا به کار رود. به هر حال در هر ارزیابی از مولفه‌های اساسی ضریب رفتار (R) باید به این نکته توجه داشت که این مولفه‌ها از یکدیگر مستقل نیستند. در شکل (2-9) رابطه بین نیروی طراحی و نیروی الاستیک را ملاحظه می‌شود. در شکل مشاهده می‌شود که مقاومت الاستیک مورد نیاز با دو ضریب کاهش می‌یابد و مقاومت طراحی به دست می‌آید.

شکل (2-8) پارامترهای مؤثر بر ضریب رفتار‍‍‍‍‍‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌[38]
2-3-1-1- شکل‌پذیری:
برای یک سازه اقتصادی می‌توان سازه را طوری طراحی نمود که در هنگام زلزله‌های شدید تغییر شکل‌های زیادی در سازه ایجاد شود و برخی نقاط تسلیم شود تا اکثر انرژی زلزله توسط این نقاط جذب و مستهلک شود. توانایی سازه برای تغییر شکل‌های زیاد با پارامتری به نام شکل‌پذیری بیان می‌شود. هنگامی یک سازه شکل‌پذیر تحت تأثیر بارهای بیش از اندازه قرار می‌گیرد به طور غیر الاستیک تغییر شکل می‌دهد. در این تغییر شکل تنش‌ها در آن توزیع مجدد پیدا می‌کنند و مقداری از بار اضافی به قسمت‌های دیگری از سازه که دارای بار کمتری هستند منتقل می‌شود. سازه‌هایی که بتوانند تغییر شکل پلاستیک زیاد را تجربه کنند نیاز به مقاومت لرزه‌ای کمتری دارند. به بیان دیگر سازه‌هایی که دارای شکل‌پذیری زیادتری هستند می‌توانند برای بار جانبی کمتری طراحی شوند. پوپوف شکل‌پذیری را به صورت نسبت تغییر مکان حداکثر به تغییر مکان تسلیم در بالاترین نقطه سازه تعریف کرده است.
گاهی شکل‌پذیری یک عضو یا یک سازه را با انرژی جذب شده آن می‌سنجند که توسط منحنی نیرو-تغییر مکان تعیین می‌شود. نسبت شکل‌پذیری به طور کلی برای حالت‌های بارگذاری که به طور یکنواخت از صفر تا یک مقدار نهایی اضافه می‌شود، تعریف می‌گردد.
باید توجه داشت که عواملی نظیر سرعت بارگذاری و نیز نوع بارگذاری دوره‌ای مانند زلزله بر روی شکل‌پذیری تأثیر می‌گذارد ولی معمولاً در تعریف آن در نظر گرفته نمی‌شود. قاب زیر را در نظر بگیرید که تحت تأثیر نیروی F قرار گرفته است. در حالت ایده‌آل، تسلیم در گوشه‌ها و در پای ستون به طور همزمان اتفاق می‌افتد. حال اگر بر تغییر مکان قاب افزوده شود تغییر شکل‌های موضعی به صورت ازدیاد دوران در نقاط جاری شده باعث می‌شود که تغییر مکان جانبی قاب از به برسد. در چنین حالتی نسبت شکل‌پذیری موضعی عبارت است از نسبت دوران نهایی سیستم به دوران شروع تسلیم در مفصل‌های پلاستیک و نسبت شکل‌پذیری خواهد بود.

(شکل 2-9) نمایش تغییر مکان قاب
حال اگر نیروی قائم P نیز به سیستم وارد شود نمودار لنگر خمشی هر یک از نیروها
به شکل(2-1) خواهد بود.

(2-10) نمایش نمودار نیروهای قاب
همان‌طور که ملاحظه می‌شود نمودار لنگر خمشی هر یک از نیروها در بعضی از نقاط با هم جمع و در بعضی از نقاط از هم کم می‌شوند. در نتیجه دیگر تمامی نقاط به طور هم‌زمان به حد تسلیم نمی‌رسند. حال اگر فرض شود که تسلیم به ترتیب در نقاط D, C, B, A اتفاق می‌افتد در این صورت دیگر شکل‌پذیری موضعی در این نقاط با هم برابر نخواهد بود و تابعی از عوامل مختلف از قبیل نوبت تسلیم آنها و وجود نیروی محوری و… خواهد بود. ملاحظه می‌شود که تعریف نسبت شکل‌پذیری در این مثال ساده به صورت کلی و موضعی و همچنین بیان ارتباط نسبت شکل‌پذیری کلی با شکل‌پذیری موضعی حالت نسبتاً پیچیده‌ای را به خود گرفته است. یک ساده‌سازی صورت گرفته برای تعیین ضریب شکل‌پذیری روش تحلیل ضریب شکل واحد است که به موجب آن فرض می‌شود کلیه تغییر شکل‌های غیر الاستیک در مفصل پلاستیک متمرکز شده‌اند و تمامی نواحی دیگر در حالت الاستیک باقی می‌ماند.
روابطی مانند بار-تغییر مکان به طور تکراری برای تابعی که مفصل پلاستیک آن با مفصل‌های حقیقی جایگزین گردیده‌اند تعیین می‌گردد. در واقع در این روش رفتار سازه تا هنگام تشکیل اولین مفصل پلاستیک خطی خواهد بود. پس از تشکیل اولین مفصل پلاستیک کلیه تغییر شکل‌های غیر خطی در این مفصل متمرکز و مفصل پلاستیک با یک مفصل حقیقی جایگزین می‌گردد و در ادامه باز هم رفتار سازه خطی در نظر گرفته می‌شود. این کار تا رسیدن به حد مقاومت نهایی سازه که همان انهدام یا زمان ناپایداری سازه می‌باشد ادامه دارد. [3] [12]
به طور کلی شکل‌پذیری را به سه نوع شکل‌پذیری محلی و شکل‌پذیری کلی سیستم و شکل‌پذیری طبقه تقسیم‌بندی می‌کنند.
شکل‌پذیری محلی که خود شامل شکل‌پذیری چرخشی المان در مفصل پلاستیک و شکل‌پذیری محوری المان در مفصل پلاستیک می‌باشد.
شکل‌پذیری چرخشی المان در مفصل پلاستیک:
(2-1)
(2-2)
امّا به طور معمول برای یک سازه از شکل‌پذیری طبقه یا سیستم استفاده می‌شود.
(2-3)
(2-4)
باید توجه داشت که برای استفاده و تعیین شکل‌پذیری سیستم، طبق فرض بر این است که تغییر شکل پلاستیک قاب و طبقه تا جایی قابل قبول است که شکل‌پذیری محلی در هیچ نقطه‌ای از سازه از مقدار حداکثر آن بیشتر نشود.
در اینجا تغییر مکان بیشینه با در نظر گرفتن رفتار ارتجاعی و ناکشسان سازه و یا بیشینه تغییر شکل قبل از گسیختگی باشد و تغییر مکان در مرز تسلیم و فرو ریختن سازه با فرض رفتار خطی و کشسان آن است.
مشخص شد که شکل‌پذیری ممکن است به تمام سازه یا قسمتی از آن اشاره کند و مقدار آن در هر حالتی فرق می‌کند امّا آنچه حائز اهمیت می‌باشد این است که شکل‌پذیری محلی المان خیلی بیشتر از شکل‌پذیری کلی سازه می‌باشد.
برای دستیابی به شکل‌پذیری کلی 3 تا 5 نیاز به شکل‌پذیری طبقه‌ای 3 تا 10، شکل‌پذیری محلی 5 تا 15 بیشتر می‌باشد. [12]
در نتیجه مقدار شکل‌پذیری المان‌ها در یک سازه بسیار بیشتر از شکل‌پذیری کلی سیستم می‌باشد و هر چه المان‌های سازه شکل‌پذیرتر باشند و نحوه پخش مفصل پلاستیک و المان‌هایی که اتلاف انرژی می‌کنند بیشتر باشد شکل‌پذیری سیستم سازه‌ای بیشتر می‌شود.
برای تعیین و محدود کردن شکل‌پذیری محلی المان‌ها نیاز به مقادیر تغییر شکل پلاستیک مقاطع داریم. در نرم‌افزار sap می‌توان برای چرخش پلاستیک مقطع و نیز کرنش پلاستیک مقاطع خروجی گرفت. در نرم‌افزار sap و همچنین Etabs می‌توان مقدار شکل‌پذیری المان‌ها یعنی چرخش پلاستیک مقطع و نیز کرنش پلاستیک مقاطع را به حداکثر آن محدود کرد.
پارامترهای موثر در پاسخ لرزه‌ای از جمله «ظرفیت تغییر مکان»، «شکل‌پذیری» و «نسبت شکل‌پذیری» خیلی از نظر مفهوم به هم نزدیک هستند امّا به عنوان مثال یک قاب با ظرفیت تغییر مکان بالا ممکن است شکل‌پذیری و نسبت شکل‌پذیری کوچکی داشته باشد یا یک قاب با ظرفیت تغییر مکان کم ممکن است شکل شکل‌پذیری کم ولی نسبت شکل‌پذیری بالایی داشته باشد. [12]
نسبت شکل‌پذیری می‌تواند در سیستم، طبقه یا المان محاسبه شود. در حالت سیستم عموماً با جملات نسبت شکل‌پذیری تغییر مکانی یا کلی بیان می‌شود و در سطح