طراحی یک نوع سیستم سازه‌ای خاص باید به مواردی دیگر مانند نوع اتصالات، بهترین مقطع برای تیرها و ستون‌ها و بادبندها و همچنین بهینه‌سازی نیز توجه داشت. به عنوان مثال در این تحقیق ضریب رفتار سیستم سازه فولادی با بادبند زانویی مورد ارزیابی قرار می‌گیرد که پیش از انجام تحلیل باید نوع اتصالات زانویی و مقطع بادبند که بهترین عملکرد را در طراحی دارد و همچنین نحوه بهینه‌سازی مشخص شود.
در ادامه این فصل به موارد مورد نیاز در طراحی نمودارهای مورد استفاده و همچنین روش تحلیل و طراحی غیر خطی و نیز به روش تحلیل و طراحی و نحوه بهینه مدل کردن بادبند زانویی خواهیم پرداخت و در نهایت روش گام به گام محاسبه ضریب رفتار و هر آنچه که در یک طراحی برای به دست آوردن ضریب رفتار نیاز می‌باشد به تفصیل توضیح داده خواهد شد.
3-2-تحلیل استاتیکی غیر خطی و آنالیز Pushover (بار افزون):
شکل زیر نمودار رفتار غیر خطی المان تحت بارهای رفت و برگشت است که یک چهارم آن در چرخه‌های بارگذاری و باربرداری در تحلیل استاتیکی غیر خطی ترسیم می‌گردد. در حال حاضر نرم‌افزارهای Sap, Etabs قابلیت ترسیم نمودار تنش و سطح مقطع المان و همچنین قابلیت مدل‌سازی مصالح غیر خطی را ندارند. لذا به ناچار رفتار غیر خطی مصالح در هر مقطع به صورت یک نمودار (مطابق شکل زیر) در نقاط مشکوک به غیر خطی شدن روی هر عضو به صورت تعریف یک مفصل غیر خطی تعریف می‌شود.

شکل (3-1) موقعیت دومین مفصل پلاستیک در منحنی پوش‌آور[43][45]
تحلیل استاتیکی غیر خطی بار جانبی افزاینده یا تحلیل مود خرابی یک روش ساده و مفید برای پیش‌بینی پاسخ لرزه‌ای یک سازه است. با استفاده از تحلیل استاتیکی غیر خطی می‌توان ترتیب و توالی تسلیم شدن‌ها ظرفیت‌ شکل‌پذیری و مقاومت جانبی سازه را تعیین کرد. در تحلیل استاتیکی غیرخطی بار افزون، سازه تحت بار جانبی افزایشی، به صورت گام به گام مورد تحلیل قرار می‌گیرد. معادلات حاکم به صورت زیر است:
(3-1)
که در آن ماتربس سختی مماسی بردار میزان افزایش تغییر مکان‌های جانبی و بردار میزان افزایش نیروهای جانبی است. تحلیل بار افزون ممکن است به صورت کنترل نیرو یا کنترل جابجایی باشد.
در تحلیل استاتیکی غیر خطی بار افزون، نیرو به صورت افزایشی به سازه یا قاب وارد می‌گردد. واضح است که تغییر مکان‌ها به تدریج افزایش یافته و همچنین لنگرها و برش‌ها زیاد می‌شود و سرانجام اولین مفصل پلاستیک تشکیل می‌شود. در این وضعیت سازه هنوز مقام است و بارگذاری را می‌توان ادامه داد. با افزایش بارگذاری مفصل پلاستیک مانند یک مفصل ساده عمل می‌کند و باز توزیع نیرو یا باز توزیع تنش در سازه اتفاق می‌افتد، با افزایش بارگذاری تنش‌ها به حدی می‌رسند که دومین مفصل پلاستیک در سازه تشکیل می‌شود. این روند ادامه دارد تا زمانی که با ایجاد مفصل پلاستیک بیشتر سازه ناپایدار شده و یا اینکه یکی از مفصل‌های پلاستیک قابلیت تحمل بیشتر (خمش یا برش(شکل‌پذیری موضعی)) را نداشته باشد که در این صورت به اصطلاح مکانیزم به وجود می‌آید. [11]
3-2-1-توزیع بار جانبی در تحلیل استاتیکی غیر خطی:
در روش تحلیل استاتیکی غیر خطی نیروی جانبی را می‌توان به صورت‌های توزیع یکنواخت،‌ توزیع مثلثی وارونه، توزیع توانی عمومی و توزیع منطبق بر مدها به سازه اعمال کرد. توزیع بار جانبی بر مدل سازه باید تا حد امکان شبیه به آنچه که در هنگام زلزله رخ خواهد داد باشد و حالت‌های بحرانی تغییر شکل و نیروی محوری را در اعضاء ایجاد نماید. بدین جهت باید حداقل دو نوع توزیع بار جانبی به صورت ترکیبی به سازه اعمال شود.
1-توزیع توانی عمومی و توزیع متناسب با شکل مد اول در جهت مورد نظر و یا اینکه می‌توان از توزیع یکنواخت به همراه یک توزیع متغیر استفاده نمود.
3-2-1-1-توزیع توانی عمومی:
هدف از این روش این است که تغییرات گوناگون در شتاب‌های طبقه با توجه به تراز طبقه در نظر گرفته شود. به این ترتیب تا حدی می‌توان تغییر شکل‌ها در مدهای مختلف را منظور کرد و اثر مدهای بالاتر در پاسخ را در نظر گرفت. مطابق این روش میزان افزایش نیرو در طبقه iام به صورت زیر است:
(3-2)
که در آن K پارامتر کنترل کننده شکل توزیع نیرو، به ترتیب وزن و تراز طبقه iام و میزان افزایش در برش پایه سازه است. مقادیر توصیه شده برای k به صورت تابعی از پریود اصلی سازه است:
(3-3)
مقدار 1=k متناظر با توزیع مثلثی وارونه می‌باشد.
در توزیع بار مقدار معنا نداشته زیرا در هر گام افزایش می‌یابد امّا الگو و شکل توزیع اهمیت دارد. از این توزیع زمانی می‌توان استفاده کرد که حداقل 75% جرم سازه در مدار ارتعاشی اول در جهت مورد نظر مشارکت کند و همچنین شکل مد پیچشی نباشد.

شکل(3-2) نمایش بارگذاری در تحلیل پوش‌آور با شرایط متفاوت[45]
3-2-1-2-توزیع منطبق بر مودها:
این روش به میزان زیادی با روش‌های قبلی متفاوت است و در آن میزان افزایش نیرو ثابت نیست. یک توزیع منجر به این می‌شود که سازه به اجبار در یک شکل مشخص قرار گیرد. اگر نیروهای جانبی برای لحاظ کردن توزیع جدید سختی اصلاح نشوند، سازه به اجبار در شکلی قرار می‌گیردکه ممکن است به میزان قابل ملاحظه‌ای با شکل مربوط به یک زلزله، متفاوت باشد.
توزیع منطبق بر مودها برای در نظر گرفتن تغییرات توزیع نیروهای جانبی ایجاد شده است. جای یک توزیع چند جمله‌ای، شکل‌های مودی سازه در نظر گرفته می‌شود. از آنجا که پاسخ غیر الاستیک سازه ماتریس سختی را تغییر می‌دهد اَشکال مودی نیز تحت تأثیر قرار گرفته و یک توزیع متناسب با شکل‌های مدی، این تغییر را لحاظ می‌کند. اگر مد اصلی (مود اول) در نظر گرفته شود، مقدار افزایش در توزیع نیرو مطابق زیر حساب می‌شود:
(3-4)
که در آن مقدار شکل مود اول در طبقه i، Vb برش پایه جدید سازه و مقدار نیرو در طبقه iام در گام قبلی بارگذاری می‌باشد.
توزیع منطبق بر مودها ممکن است برای لحاظ کردن بیشتر از یک مود توسعه یابد که در این حالت اشکال مودی با استفاده از روش SPSS با یکدیگر ترکیب شده و بر اساس ضریب مشارکت مودی مقیاس می‌شوند. مقدار افزایش نیرو در طبقه iام از رابطه زیر محاسبه می‌شود:
(3-5)
که در آن مقدار شکل مود jام در طبقه iام، ضریب مشارکتی مودی برای مود jام و برش پایه جدید سازه و مقدار نیرو در طبقه iام در گام قبلی بارگذاری می‌باشد.
از توزیع متناسب با شکل مود اول زمانی می‌توان استفاده کرد که حداقل 75% جرم سازه در مود ارتعاشی اول در جهت مورد نظر مشارکت کند.

شکل(3-3) توزیع متناسب با شکل مود اول[45]
3-2-1-3-توزیع یکنواخت:
در این حالت بار جانبی متناسب با وزن هر طبقه محاسبه می‌شود و چنانچه وزن طبقات یکسان باشد توزیع در کل سازه به صورت مستطیل خواهد بود و در حقیقت یک شتاب ثابت در تمام طبقات اعمال می‌شود.
با توجه به فرمول‌بندی بخش قبل، بیشترین پایه را به دست می‌دهد. به دلیل آنکه مرکز سطح بار مستطیلی نسبت به سایر بارگذاری‌ها در تراز پایین‌تری است، برای ایجاد ممان یکسان در تراز پایه مقدار کل بار افزایش می‌یابد. به علت مشابه برش پایه در روش مثلثی بیشتر از توزیع توانی به دست می‌آید. نکته مهم آن است که به علت عملکرد طره‌ای، سازه‌های طره بهتر است از توزیع توانی استفاده شود تا جواب‌ها به واقعیت نزدیک‌تر باشند.
برای به دست آوردن برش پایه از تحلیل استاتیکی غیر خطی می‌توانیم از نمودار برش پایه-تغییر مکان استفاده نمود. با استفاده از تحلیل غیر خطی می‌توان پارامترهای مهمی از جمله شکل شکست نهایی، حداکثر مقاومت جانبی سازه و ظرفیت شکل‌پذیری سازه را تعیین کرد که برای به دست آوردن این پارامترها نیاز به پاسخ نمودار نیرو تغییر مکان سازه داریم که در ادمه به بررسی آن می‌پردازیم. شکل زیر بر اساس بارگذاری‌های گوناگون برای یک سازه بلند دارای پریود 1.67 ثانیه انجام شده است.

شکل(3-4) نمودار نیرو تغییر مکان با بارگذاری‌های مختلف[43][44][45]
3-2-2- روش FEMA-356 برای تحلیل پوش‌آور
در فصل سوم FEMA-356 این روش آورده شده است. این روش در مقایسه، دارای جزئیات و دقت بیشتری است.
تفاوت‌های عمده‌ی این روش با NEHRP 2003 به صورت زیر است:
 اعمال 25% بار ثقلی کاهش نیافته
 استفاده از دو الگوی مختلف بار جانبی
 لحاظ کردن اثر
 لحاظ کردن اثر رفتار چرخه‌ای
مطابق FEMA 356 جابه‌جایی هدف برابر است با:
(3-6)
که در آن:
ضریب اصلاح برای ارتباط دادن به جابه‌جایی بام به جابه‌جایی طیفی مداول،
ضریب اصلاح برای ارتباط دادن جابه‌جایی بیشینه‌ی غیرالاستیک مورد انتظار به جابه‌جایی محاسبه شده از تحلیل الاستیک(شبیه در )،
ضریب اصلاح برای نشان دادن اثر باریک شدگی یا لقی( )، کاهندگی سختی و زوال مقاومت در منحنی چرخه‌ای و
ضریب اصلاح برای نشان دادن افزایش جابه‌جایی به علت اثر دینامیکی است.
3-3-1- پاسخ نیرو-تغییر مکان سازه:
یک نمونه منحنی نیرو- تغییر مکان برای یک قاب ساختمانی در شکل (3-5) نشان داده شده است. این رابطه پاسخ این قاب را تحت اثر یک تغییر مکان افزاینده یکنواخت توصیف می‌کند. این رابطه پاسخ این قاب را تحت اثر یک تغییر مکان افزاینده یکنواخت توصیف می‌کند. این رابطه غیر خطی غالباً با یک منحنی دو خطی مدل‌سازی می‌شود. تقریب دو خطی بسیار مورد استفاده است و هدف از آن به دست آوردن نیروی تسلیم است.

شکل(3-5) منحنی نیرو و تغییر مکان و نمودار خطی ایده‌آل شده[44]
دو روش بیشتر مورد استفاده قرار می‌گیرد. هر دو این روابط می‌تواند برای تخمین نیروی تسلیم و تغییر مکان تسلیم بکار رود که عموماً نتایج این دو روش با هم مشابه است. اولین روش که با خصوصیات بار-تغییر مکان اجزای بتنی توسط پاول و پریسلی توسعه یافت فرض می‌کند که تنش تسلیم Vy قاب را می‌داند. منحنی الاستیک بر پایه سختی سکانت از منحنی نیرو-تغییر مکان در نیروی متناظر با به دست می‌آید. تعیین سختی الاستیک(k) را در شکل(3-6) ملاحظه می‌کنید.

شکل (3-6) تبدیل منحنی پوش‌اور به منحنی ظرفیت[45]
دومین روش استفاده شده برای تخمین رابطه نیرو-تغییر مکان یک قاب،‌ عموماً روش انرژی معادل نامیده می‌شود. این روش فرض می‌کند که مساحت محصور شده به وسیله منحنی بالای تخمین منحنی دو خطی با مساحت محصور شده پایین منحنی دو خطی با هم برابر است.(شکل 3-7). پارامترهای Vy نیروی تسلیم و تغییر مکان تسلیم، V¬0 نیروی مکانیزم، تغییر مکان متناظر با حالت حدی و تغییر مکان بلافاصله قبل از گسیختگی می‌باشند.

شکل(3-7) ایده‌آل‌سازی منحنی برش پایه بر حسب تغییر مکان جانبی[45]
تغییر مکان‌های و برای سیستم‌های ساختمانی شکل‌پذیر خیلی دورتر از تغییر مکان تسلیم به دست می‌آید. سختی پس تسلیم معمولاً به